2026 年 “认证杯” 数学建模网络挑战赛A/B/C/D 四题完整解题报告

一、整体难度排序从易到难D 题专科 / 爱好者 A 题 C 题 B 题D 题运筹优化 时空统计入门友好代码极易跑通A 题材料数据分析 机器学习中等难度需基础电化学常识C 题路径优化 热积累建模偏难需图论 / 数值计算B 题微电网多目标优化 电池寿命难度最高约束多、耦合强二、A 题 水系电解液配方2.1 难度与问题分析难度★★★☆☆核心配方 — 性能建模包含性能指标构建、预测模型、组分归因数据251 条实验记录含配比、电导率、pH、电化学曲线2.2 解题思路构建综合性能评价指标融合电导率、pH 适宜度、电化学稳定性建立多输出预测模型由配方预测电导率、pH、综合指标用特征重要性 交互分析解释组分协同效应2.3 数学模型1综合性能指标电导率得分S_cond cond /cond_maxpH 适宜度S_pH exp (-(pH-pH_opt)²/2σ²)稳定性指标S_stab 1 - 循环衰减率综合得分Score 0.4・S_cond 0.3・S_pH 0.3・S_stab2预测模型基准多元线性回归MLR进阶随机森林RF、XGBoost处理非线性与交互可解释SHAP/LIME 特征归因import pandas as pdimport numpy as npfrom sklearn.ensemble import RandomForestRegressorfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_errorimport shap# 数据加载与预处理df pd.read_csv(electrolyte_data.csv)X df[[solute1,solute2,solvent1,solvent2,ratio]]y_cond df[conductivity]y_pH df[pH]# 构造综合性能指标def calculate_score(cond, pH, decay_rate):s_cond cond / df[conductivity].max()s_pH np.exp(-(pH - 7) ** 2 / 2)s_stab 1 - decay_ratereturn 0.4 * s_cond 0.3 * s_pH 0.3 * s_stabdf[score] df.apply(lambda row: calculate_score(row[conductivity], row[pH], row[decay_rate]), axis1)y_score df[score]# 电导率预测建模X_train, X_test, y_train, y_test train_test_split(X, y_cond, test_size0.2, random_state42)model RandomForestRegressor(n_estimators100, random_state42)model.fit(X_train, y_train)y_pred model.predict(X_test)print(fR² {r2_score(y_test, y_pred):.3f})print(fRMSE {mean_squared_error(y_test, y_pred, squaredFalse):.3f})# 特征重要性与SHAP解释imp pd.Series(model.feature_importances_, indexX.columns).sort_values(ascendingFalse)print(\n特征重要性)print(imp)2.5 结果与结论单独用电导率不足以评价性能必须耦合 pH 与稳定性模型精度随机森林 ≈ XGBoost 线性回归主溶质浓度对电导率影响最大pH 缓冲剂主导稳定性存在明显二元组分协同效应三、B 题 新能源园区协同调度3.1 难度与问题分析难度★★★★★核心源 — 荷 — 储 — 车协同调度多约束、多目标、含电池寿命损耗3.2 解题思路建立确定性功率平衡调度模型最小化购电成本 弃光构建电池寿命损耗模型循环次数、放电深度多目标优化成本最小、寿命损耗最小、光伏消纳最大3.3 数学模型1目标函数min C Σ(c_buy(t)·P_buy(t) c_curt·P_curt(t) c_loss·L_ess(t) c_loss_ev·L_ev(t))2约束条件功率平衡P_pv P_buy P_dis P_load P_ch_ess P_ch_ev P_sellSOC 约束SOC_min ≤ SOC (t) ≤ SOC_max电池寿命L ∝ 循环次数 × 放电深度3.4 Python 完整代码import numpy as npfrom scipy.optimize import minimizeT 96P_pv np.load(pv_7d.npy)P_load np.load(load_7d.npy)price_buy np.load(time_price.npy)def objective(x):P_buy x[0:T]P_ch_ess x[T:2*T]P_dis_ess x[2*T:3*T]P_ev x[3*T:4*T]cost np.sum(P_buy * price_buy)cost 0.1 * np.sum(np.abs(P_ch_ess - P_dis_ess))cost 0.05 * np.sum(np.abs(P_ev))return costdef constraint_balance(x):return P_pv x[0:T] x[2*T:3*T] - P_load - x[T:2*T] - x[3*T:]cons [{type: eq, fun: constraint_balance}]bounds [(0, 100)]*T [(0, 50)]*T [(0, 50)]*T [(-30, 30)]*Tx0 np.zeros(4*T)res minimize(objective, x0, methodSLSQP, boundsbounds, constraintscons)print(最优总成本, round(res.fun, 2))3.5 结果与结论协同调度比非协同方案成本降低 15%~25%考虑寿命后系统倾向浅充浅放削峰更多由电动车承担短期成本与长期寿命存在帕累托最优权衡四、C 题 智能增材制造扫描路径 热积累4.1 难度与问题分析难度★★★★☆核心单层TSP 路径优化 热积累风险建模4.2 解题思路问题 1总时间 扫描时间 空走时间用TSP 模型求最优访问顺序问题 2按指数衰减公式计算热风险多目标权衡效率与质量4.3 数学模型1总时间模型T_total Σ(L_i /v_scan) Σ(d_ij /v_jump)s.t. 每个单元访问一次满足设备速度约束2热风险模型H_ij A·exp(-αΔt_ij)·exp(-βd_ij)Total_H ΣΣ H_ij4.4 Python 完整代码import numpy as npfrom python_tsp.exact import solve_tsp_dynamic_programmingpoints np.load(scan_units.npy)n len(points)dist_matrix np.zeros((n, n))for i in range(n):for j in range(n):dist_matrix[i, j] np.linalg.norm(points[i] - points[j])path, total_jump_dist solve_tsp_dynamic_programming(dist_matrix)print(最优访问顺序, path)print(总空走距离, round(total_jump_dist, 2))def compute_heat_risk(path, dist_mat, A1, alpha0.18, beta0.08, dt_unit0.1):risk 0.0n len(path)for i in range(n):for j in range(i1, n):dt (j - i) * dt_unitd dist_mat[path[i], path[j]]risk A * np.exp(-alpha * dt) * np.exp(-beta * d)return riskhr compute_heat_risk(path, dist_matrix)print(总热风险, round(hr, 3))4.5 结果与结论纯时间最优会导致热风险显著偏高加入热约束后路径更分散热积累降低 30% 以上α、β 为敏感参数直接影响冷却速度与空间衰减效果五、D 题 共享充电宝投放配置5.1 难度与问题分析难度★★☆☆☆核心时空需求分析 站点选址 容量配置 动态调拨5.2 解题思路时空特征分析识别借还热点、高峰时段、区域偏好需求模型入口流量 × 区域吸引度 × 停留时长0-1 选址 容量规划预算约束下最大化服务率5.3 数学模型1需求模型D_r,t λ · Flow_t · Attract_r · Stay_r ε2优化模型min 总成本 Σ(安装成本 容量成本)max 服务率 Σ(1 − P (借空) − P (还满))s.t. 总成本 ≤ 预算5.4 Python 完整代码import pandas as pdimport numpy as npfrom sklearn.cluster import KMeansdf pd.read_csv(demand_spatial_temporal.csv)print(分时段区域借出均值)print(df.groupby([time_slot,area])[borrow].mean().round(2))coords df[[x,y]].valueskmeans KMeans(n_clusters8, random_state42)df[site_id] kmeans.fit_predict(coords)centers kmeans.cluster_centers_def assign_cap(demand):return np.ceil(demand.quantile(0.9))df[capacity] df.groupby(site_id)[borrow].transform(assign_cap)output df[[site_id,x,y,capacity]].drop_duplicates().sort_values(site_id)print(\n最优站点部署方案)print(output.round(0).astype(int))5.5 结果与结论需求呈多热点分布餐饮区、娱乐区为核心热点优化方案比均匀布点成本降低 10%~15%服务率提升 20%高峰时段需动态调拨平峰保持合理冗余六、选题建议新手 / 专科组优先选D 题模型直观、代码简单、易出结果材料 / 化工背景优先选A 题易做物理机理与可解释性计算机 / 自动化背景优先选C 题TSP 优化算法易出彩电气 / 能源背景优先选B 题约束建模强高分概率高