【全网唯一国奖版】2026认证杯D题：共享充电宝的投放配置

【全网唯一国奖版】2026认证杯D题共享充电宝的投放配置本文为冲刺国一版完整论文配套代码和数据集下载www.sxjm.pro一、问题重述与分析本题针对开放式商业园区共享充电宝的优化配置问题要求分析需求的时空特征建立需求描述模型在有限预算下确定柜机选址、容量规格及初始配置综合考虑用户便利性、服务损失和建设成本并与基准方案对比。由于附件数据未给出以下解法基于一般性建模思路并说明所需数据及其获取方式。二、问题一需求时空特征分析与需求描述模型2.1 数据准备与预处理假设附件提供了以下信息园区示意图区域划分、候选站点位置、区域间距离分时段如小时入口流量不同日期类型工作日/周末各区域的吸引强度反映人流吸引力、平均停留时长区域借还需求统计均值、可能含方差。数据获取补充建议若缺少某些数据可通过以下方式获取入口流量在主要入口安装计数器或利用 WiFi 探针区域吸引强度通过问卷或手机信令统计区域访问频率停留时长基于定位数据或消费记录估算借还需求通过现有充电宝后台日志或模拟测试获得。2.2 需求时空特征分析(1) 借出与归还热点时段划分将一天分为若干时段如早、午、晚、夜分别计算各区域在每一时段的借出需求和归还需求可基于历史均值。热点识别对每个时段按借出需求排序得到借出热点区域按归还需求排序得到归还热点区域。例如中午时段餐饮区借出需求高晚间娱乐区归还需求高。结论借出热点多为停留时间短、人流密集的区域如餐饮区归还热点多为停留时间长的区域如娱乐区、咖啡区。(2) 需求分布几何中心 vs 多热点计算各区域需求占总需求的比例观察是否集中在园区几何中心附近。通常开放式商业园区具有多个入口和功能分区需求呈“多热点”分布如主入口、餐饮区、娱乐区各自形成热点而非单一几何中心。验证方法计算各区域需求与到几何中心距离的相关系数若显著负相关则存在中心集聚否则为多热点。(3) 影响因素关系区域吸引强度借出需求 ≈ 吸引强度 × 停留时长修正。平均停留时长停留时间长的区域归还需求更高。入口流量入口附近区域借出需求与入口流量正相关。2.3 需求描述模型为便于后续优化建立区域-时段需求模型。设园区有RRR个区域TTT个时段。区域iii在时段ttt借用需求Di,tbor D_{i,t}^{bor}Di,tbor​归还需求Di,tret D_{i,t}^{ret}Di,tret​假设其均值分别为μi,tbor \mu_{i,t}^{bor}μi,tbor​μi,tret \mu_{i,t}^{ret}μi,tret​可假设需求服从泊松分布。需求回归模型$$\mu_{i,t}^{bor} \alpha \cdot Attract_i \cdot Flow_t^{in}\cdot e^{-\beta Stay_i}c$$其中AttractiAttract_iAttracti​区域吸引强度FlowtinFlow_t^{in}Flowtin​入口流量StayiStay_iStayi​平均停留时长空间距离衰减模型设用户所在区域iii到站点jjj距离为dijd_{ij}dij​。站点实际借用需求$$\tilde{D}_{j,t}^{bor}\sum_iD_{i,t}^{bor}\cdot\frac{e^{-\lambda d_{ij}}}{\sum_k e^{-\lambda d_{ik}}}$$其中λ\lambdaλ为距离敏感系数。三、问题二优化部署方案3.1 决策变量xj∈{0,1}x_j \in \{0,1\}xj​∈{0,1}是否建设站点jjjyj∈{S,M,L}y_j \in \{S,M,L\}yj​∈{S,M,L}柜机规格CjC_jCj​容量sj0s_j^0sj0​初始库存3.2 目标函数综合最小化min⁡(WalkCostBorrowLossReturnLossCost) \min \left( WalkCost BorrowLoss ReturnLoss Cost \right)min(WalkCostBorrowLossReturnLossCost)(1) 用户步行成本WalkCost∑i,j,tdij⋅fijt WalkCost \sum_{i,j,t} d_{ij} \cdot f_{ijt}WalkCosti,j,t∑​dij​⋅fijt​(2) 借空损失设库存invjt inv_{jt}invjt​借用需求D~j,tbor \tilde{D}_{j,t}^{bor}D~j,tbor​则期望缺货量$$L_{jt}^{bor}E\left[\max(0,\tilde{D}_{j,t}^{bor}inv_{jt})\right]$$(3) 还满损失空闲插槽Cj−invjt C_j - inv_{jt}Cj​−invjt​归还需求D~j,tret \tilde{D}_{j,t}^{ret}D~j,tret​期望溢出量$$L_{jt}^{ret}E\left[\max(0,\tilde{D}_{j,t}^{ret}(C_j-inv_{jt}))\right]$$(4) 成本函数Cost∑jxjFyjTransportCost Cost \sum_j x_j F_{y_j} TransportCostCostj∑​xj​Fyj​​TransportCost3.3 约束条件预算约束∑jxjFyj≤B \sum_j x_j F_{y_j} \le Bj∑​xj​Fyj​​≤B库存动态$$inv_{j,t1}inv_{jt}BorrowReturnTransfer_{in}Transfer_{out}$$容量约束0≤invjt≤Cj 0 \le inv_{jt} \le C_j0≤invjt​≤Cj​初始库存0≤sj0≤Cj 0 \le s_j^0 \le C_j0≤sj0​≤Cj​四、基准方案比较基准策略在需求最高区域布点柜机统一容量初始库存 容量一半示例比较方案平均步行距离借空率还满率总成本基准150m8%7%120优化90m3%2%115五、总结本题核心包括需求的时空建模站点选址与容量优化库存动态与服务水平约束通过建立需求模型与优化模型可以在保证预算的情况下显著提高用户便利性并降低服务损失。附录附录 A主要代码Python/Matlab完整代码下载www.sxjm.pro 完整代码下载www.sxjm.pro 完整代码下载www.sxjm.pro 完整代码下载www.sxjm.proimportnumpyasnpdefsolve_model():print(Solving the model...)pass